0 引言

在实际工业生产过程中，控制对象往往具有非线性、时变不确定性以及控制过程中各种非线性非高斯噪声的干扰，难以建立精确的数学模型，参数自整定方法繁杂，因此常规的PID 控制器往往难以达到良好的控制效果[1-2]。近年来，在工业控制领域也出现了神经网络PID 控制，大大提升了PID 控制器的性能。文献[3]提出了神经网络PID 控制的智能算法。文献[4-5]讨论了RBF 网络在PID 参数整定中的应用，取得了一定效果。但是在实际生产过程中存在大量噪声，由于噪声的干扰使得目标信噪比很低，在噪声的干扰下，会导致Jacobian 值出现波动，RBF 学习过程出现偏差，系统鲁棒性下降。

此外，在实际设定值跟踪系统中，控制对象具有非线性，噪声具有非高斯、非线性特点。常用的扩展卡尔曼滤波要求噪声独立或相关的高斯噪声，无法适用于非线性、非高斯环境。

近年来，粒子滤波算法（Particle Filter，PF）在非高斯、非线性系统中得到了广泛应用。PF 粒子滤波算法是基于 思想发展而来的一种滤波方法，摆脱了扩展卡尔曼滤波时随机量必须满足高斯分布的制约条件[6-10]，为解决非线性、非高斯干扰问题提供了新的思路，并广泛应用于工业控制系统[11-12]。文献[13]在假设模型已知情况下提出了一种基于粒子滤波的复合控制系统，取得了较好的效果。

针对以上问题，本文提出了一种基于粒子滤波和RBF 辨识（PF-RBF）的单神经元PID 控制系统。利用RBF 神经网络对非线性函数的高精度逼近以及自学习的快速性，将PF 和RBF 神经网络结合，对被控对象过程实时建模，为系统提供精确的 信息（即控制对象输出对控制输入的灵敏度信息），取代常规的近似算法，在保留PID 控制鲁棒性高和可靠性好等特点的同时，提高控制系统的动态响应性能和抗干扰能力。

1 粒子滤波

粒子滤波（PF）算法是在序贯重要性采样基础上发展起来的一种非线性、非高斯滤波方法，其基本思想是：通过寻找一组在状态空间中传播的随机样本对概率密度函数p(xk|zk)进行近似，以样本均值代替积分运算，从而获得状态最小方差估计，而这些样本即称为“粒子”。采用数学语言描述如下：对于平稳的随机过程，假定k-1 时刻系统的后验概率密度为p(xk-1|zk-1)，依据一定原则选取n个随机样本点，k时刻获得测量信息后，经过状态和时间更新，n个粒子的后验概率密度可近似为p(xk|zk)[14-16]。随着粒子滤波数目的增加，粒子的概率密度函数逐渐逼近状态的概率密度函数，粒子滤波估计即达到了最优贝叶斯估计的效果。

具体实现可按如下步骤进行[17-18]：

步骤1：初始化，设k=0 时，i=1,2,…,N；从p(xk|xk-1,yk)中随机抽取n个样本；

步骤2：逐点计算对应的p(xk|yk-1)和p(xk|yk)；

步骤6：k→k+1，返回步骤3。

2 基于PF-RBF 的PID 自整定系统设计原理

2.1 基于PF-RBF 的系统辨识

通常情况下，系统的Jacobian 信息由常规方法构造，即，或用符号函数替代计算，然而在近似计算Jacobian 信息的过程中，难免会降低自整定的精度和抗干扰能力。

为了保证Jacobian 信息的精度，利用PF 和RBF 神经网络具有结构简单，训练过程快速易行的特点，对被控对象过程实时辨识，为系统提供精确的Jacobian 信息。相比传统的辨识方法，PF 和RBF 神经网络对时变非线性自校正模型不仅结构简单，而且具有更高的精度和自适应能力。如图1所示，由于在系统辨识的过程中存在非线性、非高斯噪声，利用PF 对系统输出yout进行滤波，用e2=ye-ym作为目标函数训练RBF 神经网络，来保证辨识的精度，进而提高Jacobian 值精度和抗干扰能力。

图1 基于PF&RBF 的PID 参数自整定结构图

PF 和RBF 系统辨识算法如下[1-3,5,8]：

在系统辨识结构中，X=[x1,x2,…,xn]T为网络的输入向量。设RBF 网络的径向基H=[h1,h2,…,hj,…,hm]T，其中径向基hj选择高斯基函数：

网络的第j个节点的中心矢量为：

设网络的基宽向量为：

式中，b1为节点j的基宽度参数，且为大于零的数。网络的权重为：

系统辨识器的性能指标函数设计为：

根据梯度下降法，PF 和RBF 的系统辨识迭代算法如下：

辨识网络的输出为：

式中，η为学习速率，α为动量因子，yout为系统输出，ym为系统辨识输出，ye为粒子滤波输出，根据前文的算法步骤计算得出。

文章来源：《信息记录材料》 网址: http://www.xxjlcl.cn/qikandaodu/2021/0510/1739.html