关键的Jacobian 信息可由如下算法得到：

式中，x1=u(k)。

2.2 神经网络PID 参数自整定

人工神经网络PID（Artificial Neural Network PID，ANNPID）控制器通过学习算法进行权系数调整，实现自适应、自组织功能，具有结构简单，反应快，信号变化适应性好，鲁棒性强等特点。典型的神经网络学习算法包括有监督的Hebb 算法、无监督的Hebb 算法、有监督的Delta 算法等，其中Delta 算法速度快、精度高，故本文选用Delta 算法，基本算法如下[13]：

式中，为控制系统的Jacobian 信息，通过3.1 节中的PF 和RBF 神经网络辨识得到；wci为神经元间的连接权值；η为神经元学习速率；K为神经元比例系数。其中K值选择非常重要，K值越大，则快速性越好，但超调量大，甚至可能使系统不稳定。当被控对象时延增大时，K值必须减小，以保证系统稳定。K值选择过小会使系统快速性变差。

3 仿真结果分析

3.1 基于PF 和RBF 辨识的二阶系统仿真

被控对象为，采样时间ts=0.001 s，RBF 神经网络训练的目标函数E≤0.000 1时停止，Kp、ki、kd的初始值分别设为80、50、5，PF粒子数N=300，ANNPID学习算法选用Delta算法，仿真过程加入0.1 s 的随机噪声干扰，结果如图2、图3、图4 以及图5 所示。

图2 表明RBF 神经网络在学习阶段出现了偏差，随后能够较好地跟踪PF 滤波输出，表明系统辨识效果良好，反应速度快，辨识时间约为0.006 s。

图2 有PF 滤波时系统的阶跃响应

图3 表明在遇到非高斯噪声时，PF 和RBF 神经网络辨识输出波动幅度小，鲁棒性强，能够较好地跟踪目标输入，保证了系统辨识的精度。

图4 显示了Jacobian 值在噪声干扰下有滤波和无滤波情况下的数据，可以看出，在无滤波情况下噪声干扰使得Jacobian 值出现了波动，产生了误差，无滤波时Jacobian 信息为-0.020 5，有PF 滤波时Jacobian 信息为-0.0 101，虽然稳定后相差不大，但这将对系统的动态性能产生不利的影响。并且在系统响应曲线第一次达到期望值和有噪声干扰时，无PF 滤波时Jacobian 值会出现严重的跳跃，造成网络参数需要多次训练来重新调整，使响应曲线出现较大超调。而有PF 滤波时Jacobian 值波动明显减小，系统输出曲线平稳上升，超调量较小。

图3 有噪声干扰时的系统输出响应

图4 神经网络辨识输出的Jacobian 值

图5 表明系统在有PF 时和无PF 时动态性能的比较，可以看出系统的控制性能得到了提高，具体动态性能指标如表1 所示。由此可见，基于PF 和RBF 辨识的PID 控制可以明显减小2 阶系统的调节时间和超调量，并且可以预见粒子数越多，系统响应的动态特性会越好。最后PID 参数自整定的结果分别为80.011 1、50.007 6、6.578 2。

图5 单位阶跃输入时2 阶系统输出响应

表1 单位阶跃输入时二阶系统动态性能指标

3.2 基于PF 和RBF 辨识的三阶加纯延时系统仿真

被控对象为，采样时间ts=0.001 s；RBF 神经网络训练的目标函数E≤0.000 1 时停止，学习速率η=0.4，动量因子α=0.05，PF 粒子数N=300；Kp、ki、kd的初始值分别为0.6、0.03、0.01，仿真过程在t=500 时加入脉冲噪声干扰，结果如图6 所示。

图6 表明3 阶加纯延时控制系统在有粒子滤波时的抗干扰能力和超调量比无粒子滤波时系统响应有显著提高。但PF 作为一种采样贝叶斯算法，一方面，随着粒子数的增加，更加趋近状态的真实后验概率密度，使得系统抗干扰能力提高，对抑制非线性非高斯干扰时具有明显优势。另一方面，随着系统阶数和粒子数的增加，算法计算量随之增大，使得系统上升时间明显变大，系统响应速度变慢。

图6 单位阶跃输入时3 阶系统输出响应

4 结语

长期以来，工业过程控制中对不精确模型和非线性非高斯干扰较难控制，本文采用PF 和RBF 神经网络辨识的方法消除非线性、非高斯噪声对控制系统的影响，提高了神经网络辨识的精度，从而输出精确的Jacobian 信息。仿真实例表明，相对于无PF 滤波的RBF 辨识的控制系统，本文提出的方法能改善控制系统的性能指标和抗干扰能力。但PF属于一种数值仿真技术，采用大量粒子模拟概率分布，故计算量大，如何提高系统实时性和计算效率有待近一步改进。

[1] Liu L R,Luo J of PID Control Algorithm Based on Neural Network[J].Energy Procedia,2011(13):6988-6993.

[2] 高富强,李萍,张磊敏,等.基于BP 神经网络整定的PID 控制及其仿真[J].山东陶瓷,2017,40(3): Fuqiang,LI Ping,ZHANG Leimin,et al.PID Controllers Based on BP Neural Networks and The Simulation[J].Shandong Ceramics,2017,40(3):27-31.

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